时间再度渐渐过去。

随着高考结束，接下来就完全进入到假期当中了。

有的同学们趁着高考成绩还没有出来的这段时间开始出门旅行。

有的同学们则是开始了爽玩。

至于周淮没有别的事情做，便将自己的时间都投入到了对那本神秘手稿，以及对孪生素数猜想的研究上了。

随着电脑上那篇题为《Bounded gaps between pr imes》的论文被周淮翻到了结尾，他陷入了思考之中。“………总而言之，张唐能够在孪生素数猜想上面实现突破，重点就在于他对GPY筛法的改进上面……”他现在看的这篇论文就是张唐当初发表在《数学年刊》上面的那篇论文，也称得上是数学界第一次在孪生素数猜想上面实现的重大突破。

“GPY这个筛法的核心思想就在于……不是直接去筛出素数，而是构造一个特殊的权重函数，这个函数在“看起来像素数元组’的整数元组，例如(n，n+h1，…，n+hk)处取较大的正值，而在其他地方取较小的值或零。”

“嗯……其中的关键就在于Bombieri-Vinogradov定理上面。”

“而张唐主要改进的就是Bombieri-Vinogradov定理的一个变体，使其适用于更广泛的模范围，特别是对于光滑数作为模的情况。”

光滑数，即只有小素数因子的数。

周淮思索着：“所以关键就在于Bombier i-Vinogradov定理上面么？”“不过，张唐这篇论文最终只是将素数对的间隔缩小到了7000万，还得看看另外两个人的论文。”另外两个人，便是大名鼎鼎的陶哲轩，这位菲奖得主、数学莫扎特，在数学界一直有着相当大的名气，至于另一位，则是一名英国的数学家，叫詹姆斯·梅纳德，这也是一位解析数论界的大佬级人物，在解析数论领域做出过不少的成果。

当初张唐将孪生素数猜想的间距缩小到了7000万之后，陶哲轩就和詹姆斯·梅纳德几乎同时独立地将7000万的这个数字直接缩小到了600。

于是，周淮便找到了这两人的论文看了起来。

很快，他便大致明白了这两人论文当中的思想。

这两人没有像是张唐那样改进了Bombieri-Vinogradov定理，而是直接改进了GPY筛法，在里面引入了一种叫做多维权重函数的东西，从而让GPY筛法能够直接在不经张唐改进的Bombieri-Vinogradov定理情况下，直接将孪生素数猜想的间距缩小到了600这个数字。

看完了这个论文，周淮恍然大悟：“我还以为他们的突破是在张唐的基础上做到的，敢情不是啊！”这两者的突破都是独立完成的，只不过张唐是提前一年完成，而陶哲轩和詹姆斯·梅纳德是晚了一年后完成的。

当然，张唐的论文或多或少也算是给予了他们一些思维上面的启发。

“而后来，陶哲轩就开启了一个叫做Polymath8的开放合作项目，基于张唐和他们两个人的多维GPY筛法，然后将素数间隙缩短到了246上面。”

理清了这段孪生素数猜想的研究过程，周淮便陷入到了思考之中。

“总而言之，在Bombieri-Vinogradov定理的e=1/2，以及多维GPY筛法，和已知最优k元组这条路线上，间隔246已是数值优化和组合搜索的瓶颈了。”

“从数学上来说，目前没有更强的分布定理或更灵活的筛法来再提高J_k/l_k；从计算上，在可行的k范围内，已知的k元组的直径也难再缩。”

“所以，想要继续突破的话，那就要提高分布定理当中的日，要么就是更激进的筛法设计或新的权重函数，要么就是更密的k元组。”

“三个天花板阿……”

搞明白了思路，周淮便再度拿出了那本神秘手稿，前前后后的又翻开了个一遍。

很快，手稿中关于【代数几何视角下的“密度论证’】和【将间隔多项式几何化】的片段，以及【需要一种能够“感知’素数间隔的几何结构】的思考，此刻在他脑海中与Polymath8的瓶颈分析产生了奇妙的化学反应。

“更强的分布定理、更激进的筛法设计或者是新的权重函数、更密的k-元组。”周淮喃喃自语。“更强的分布定理还不好说，不过后两者……或许可以试试？”他心中一动。

脑海中的思维开始在此刻产生了碰撞，他立马从旁边拿起了草稿纸，开始了推导。

对于他来说，似乎并没有精通哪个方向一说，凡是他掌握的知识，他就能够很好的使用出来。因此，即使之前从来没有过对素数问题的研究，但他还是很快地适应了起来。

就这样，时间来到了6月23日。

距离高考成绩公布，只剩下一天了。

“嗯……还是遇到问题了。”

周淮放下手中的笔，揉了揉有些发胀的太阳穴。

这些天研究下来，他倒是也取得了还不错的成果。

不管是在尝试涉及新的权重函数方面，又或者是构造更密的K元组上面。

然而终究不能势如破竹般地就都做出巨大的突破。

“这就是孪生素数猜想吗？果然名不虚传。”

周淮晃了晃脑袋。

“这样研究下去也不是个事，得需要一点新的灵感激发…”

忽然他就有了个想法：“或许，可以找人讨论讨论？”

根据他这段时间对数学界的了解，数学家们之间是经常相互讨论的。

就像是陶哲轩发起的Polymath项目，本身也是出于一种合作的目的。

所以遇到瓶颈的时候，找人讨论或许是最好的。

他立马就坐了起来，打开电脑，开始寻思起找谁。

“找丘老师？但他不是研究数论的……田院士就更不用说了，王茂鑫教授？”

嗯，王教授确实就是研究数论的，找他问问！

于是他立马就打开0信，给王茂鑫教授发去了信息。

【王教授，我想问您一下关于孪生素数猜想的问题。】

很快王茂鑫就回复了过来：【哦？问倒是没问题，不过你现在怎么突然对这个问题感兴趣了？想要试试解析数论吗？孪生素数猜想确实算是一个能够尽快了解当前解析数论发展现状的方向，特别是张唐他们的那些论文，算是关系到了解析数论当前的相当多重点。】

周淮：【算是吧，我这几天看过了张唐、陶哲轩和詹姆斯·梅纳德他们的论文，把Polymath8项目也了解了一下，目前的研究进展好像就停留在提高分布定理当中的О值，要么就是筛法设计，或者是改进GPY筛法的权重函数，要么就是更密的k元组，然后我现在想的就是……】

他将自己的思路发了过去。

此时，位于燕京大学，自己办公室当中的王茂鑫震惊地看着周淮发过来的这些东西。

这这这……

这特么是啥啊？！

他开始还以为周淮只是想要了解一下解析数论，结果他现在是想要……在当前数学界关于孪生素数猜想的研究进展上实现更进一步的突破？

这……

6。

他只能用这样一个数字来表达自己心中的想法。

然后他从旁边找来了一个草稿纸，在上面的写了一个问题出来，随后发给周淮。

【你这个话题太高端，我最近正在研究的一个课题是高阶均值定理方面的，现在我还在头疼一个证明呢，跟你那个课题完全都不是一个档次的。】

【所以你就别问我那种问题了，我看不懂，更不用说还涉及到代数几何。】

“……”

看到王教授干脆利落地承认自己看不懂，周淮顿时有些汗颜。

行吧……

毕竟那是孪生素数猜想，能够去研究这个问题的人都很少，如果王教授没有研究过当前数学界在孪生素数猜想上面遇到的难题，那他确实回答不上来什么。

至于王教授遇到的这个问题……

周淮看了一眼，忽然就摸索了一下下巴，脑子里面转悠了起来。

过了一会儿，王茂鑫大概是见到周淮没有回复，还以为周淮可能是因为自己没有给出回答而难过，便又发了条消息上来：【当然，我没有怪你问这种问题，如果你真的想要了解一下的话，我也可以给你推荐咱们学院有那么一位在研究素数问题的教授，或许能够帮到你，另外，你也可以找那些国际上比较有名的数学家，给他们发邮件进行交流，比如张唐、陶哲轩，还有詹姆斯·梅纳德，他们现在都算是孪生素数猜想方面的先驱，也不用担心他们不会回复，只要你提出的想法足够有价值，他们大概率都是会给出回复的。】不过随着王茂鑫的消息发出来没多久，周淮的消息也发了出来：【王教授，您发的这个问题我想了想，我觉得可以尝试使用一种更局部化的近似函数方程，或者结合一种权重点平滑化的技巧来处理这个积分？】【比如说用一个平滑化的近似函数方程，与其直接使用截断的Dirichlet级数来近似，不如考虑用一个光滑的、紧支撑的测试函数中(u)来加权Dirichlet级数。】

【图片.jpg】

【这里的k_f是与f的谱参数相关的量，X，Y是参数。选择合适的中和中（比如Schwartz函数），它们的傅里叶变换具有良好的衰减性，这可能有助于控制后续积分中的振荡。】

【后面还可以考虑用Mell in变换和Perron公式的平滑形式之类的方法继续尝试，不过对这些东西我了解的就不是很多了，所以就是个建议，希望能对您有帮助。】

【另外，也谢谢王教授的建议，那我就先试着给那些数学家发邮件交流一下吧。】

办公室中，王茂鑫看着周淮发过来的东西，眼睛顿时都瞪得老大了起来。

“平滑化的近似函数方程？他给出来的这个东西……”

王茂鑫仔仔细细地观察了一下周淮给出来的那个方程，好像……

真的可以试试？

还有下面建议的Mellin变换和Perron公式……

他的心中不由陷入到巨大的震惊当中。

他提出的问题，虽然难度确实不如孪生素数猜想，但也绝对是解析数论领域一个不小的技术难题，涉及到L函数理论、谱理论、傅里叶分析等多个方面。

这小子……以前真的没有怎么研究过解析数论吗？

居然懂得这么多……

这样广泛的知识面，甚至还懂得如此灵活的运用……

王茂鑫回头又看了看周淮问他的关于孪生素数猜想的那些东西。

也许，这个年轻人真的可以做到？

他咽了咽口水，然后回复道：【好，谢谢你的建议，对我很有帮助，也祝你能够在孪生素数猜想上面取得进展】

周淮：【谢谢王教授，我也就是随便试试，能有点成果都算好事，毕竟是孪生素数猜想嘛】是啊……

毕竞这可是孪生素数猜想……

王茂鑫擦了擦脸上的汗，这件事情不管怎么想，也还是有些夸张嘛。

他勉励地回复了一句：【哈哈，有这个胆量去尝试就算好事了，加油】

而后，他便思考起了周淮发过来的这些建议。

结束了和王教授的聊天，周淮思考了起来，该问哪位呢？

果然还是在张唐、陶哲轩和詹姆斯·梅纳德这三位中间选吧。

陶哲轩是超级大佬，还是菲奖得主，咖位有点大，所以还是算了，然后是张唐和詹姆斯·梅纳德。嗯……

张唐今年已经六十多岁了，詹姆斯·梅纳德今年倒是才31岁。

所以那就找詹姆斯·梅纳德吧！

毕竟年轻一些，工作精力想来也会大一些，回复的速度应该也就会快一些。

于是周淮便做出了决定，找到了詹姆斯·梅纳德的电子邮箱地址，随后便打开了他的邮箱，开始撰写邮件。

【尊敬的梅纳德教授：

我是周淮，一名对您在孪生素数猜想问题上的开创性工作抱有极大热情的学生。我通过深入学习您的方法，并尝试探索一些或许不那么常规的想法，希望能从代数几何的角度，对筛法的某些方面或可容许k-元组的构造进行一些改进。

简而言之，我正在考虑：

1.测试函数F的几何解释……】

就这样，一封信件完成，同时附上了相关的PDF附件，然后发送了过去。

“搞定，之后就等回复了！希望对方能够尽快看到吧。”