“所以,您想要表示什么呢?”周淮说道,“如果您觉得这个称呼不是很妥当,那就请找第一个这样评价我的人说吧。”
对方的逻辑已经算是让周淮彻底无语了,所以他也懒得多说别的,直接就说道。
虽然对方大概率是不敢去找那位让-皮埃尔·塞尔教授的,毕竟人家可是现今世界上最伟大的数学家之一,在法国这个地方,说一句话估计都能让法国数学界抖三抖。
“年轻人,不要着急,”这位维克托教授说道:“在数学界,遭到质疑是一件很常见的事情,更何况还是“下一位格罗滕迪克’这样的称号。”
“如果想要证明你有这样能力,我觉得你应该给虚心地接受这些质疑。”
周淮不由翻了个白眼。
靠,如果是像前几天拉福格他们说的那样,直接给他整几道难题做一做,他或许还会有点兴趣。但现在这上来就是一种说教的语气,用华国话来说就是“爹味儿”太重。
他实在是懒得招架了。
于是他当即就做出一副疑惑的表情,问道:“您说的什么?抱歉,我没有听懂。”
维克托一愣,于是又重新说了一遍。
但周淮随后又露出更加疑惑的表情,“等等……抱歉,我还是没有听懂您说的话……实在是不好意思,可能是我的法语还不是很好。”
维克托顿时就愣住了,他万万没有想到周淮突然蹦出了这样的一个理由。
但是看着周淮的表情,也不知道他是真的没听懂还是假的没听懂。
毕竟说到底周淮也是一个华国人,听不懂法语也是一件很正常的事情。
于是他就想说自己用英语再重复一遍。
但周淮就没有给他机会了,“抱歉,我就先走了,我要去找舒尔茨教授交流了。”
随后他便离开了这里,来到了围着舒尔茨的那堆人的外面。
此时,舒尔茨正在跟好几名学生进行着交流,这几名学生好像是进行了一个课题上面的合作,遇到了困难,所以想要找舒尔茨征询一下意见,结果现在舒尔茨一时间也没有想出什么好方法。
这时候刚好又有几个人离开了,于是周淮就顺利地来到了人群内圈,正好听见舒尔茨对面前几位面露难色的学生说道:
.…你们的想法很有趣,试图将p-adic Simpson对应与某种非交换的Hodge结构联系起来,用以研究算术簇上基本群的p-adic表示。但是,你们遇到的这个关于“周期积分’在非交换层面上如何定义并保持良好性质的问题,确实非常棘手,经典的Fontaine-Messing理论在这里似乎难以直接推广。”舒尔茨的眉头微蹙,显然这个问题的难度相当的高。
而他周围的那几名学生也都屏息凝神,希望能从这位菲尔兹奖得主,同时也有着“格罗滕迪克接班人”称号的年轻数学家口中得到一些启示。
就在这时,舒尔茨的目光无意间扫过人群,忽然就看见了周淮的那张脸。
他先是一怔,随即眼中闪过一丝惊喜。
这张东方的面孔在现场显得格外突出,他立刻就认了出来。
“周淮?”舒尔茨的声音不大,但足以让周围的人听清。
周淮没想到对方不仅认出了自己,甚至还叫了自己,他先是有些疑惑,不过随后也点点头,应了一声:“舒尔茨教授,您好。”
舒尔茨的脸上露出了一个真诚的笑容,他朝周淮招了招手,“来,快到这边来一下,帮我分析分析这个问题。”
周围又是一怔。
好家伙,这位舒尔茨大佬也太给面子了吧,居然还让他过去帮忙解决问题。
不过毕竟人家都叫自己了,周淮也没多说什么,走了上去,此时他面前的人群也都自动给他让开了道路。
当然,周围的人也都已经将目光放在了周淮的身上,他们此时倒是有些不明白舒尔茨怎么突然向这个一看就知道是亚裔的年轻人喊话干嘛,甚至还叫这个人上去帮他分析问题?
舒尔茨自己现在都是一副被难住了的样子,为什么会觉得这个年轻人能够提供什么有用帮助?一时间,周围也是一片议论纷纷。
不过,终归是有消息比较灵通,或者是记性比较好的,通过刚才舒尔茨喊的名字,想起了周淮是谁。“他就是塞尔教授评价说是下一个格罗滕迪克的那个华国人!”
顿时间,人群就是一片骚动。
显然那位塞尔教授确实是相当的有影响力,以至于这么多人都听说过这件事情。
人们看向周淮的目光中顿时都多出了几分惊讶和难以置信,毕竟周淮实在是太年轻了。
倒是也没有谁像是刚才的维克托那样上来就表示质疑。
毕竞狂热分子相对来说还是比较少的。
当然,至于这些人中有没有谁在心中表示质疑,那就不得而知了,毕竟这样的事情也只有他们自己心中知道。
不过周淮就没有对旁边的这些议论给予太多理会了,因为刚才那位维克托教授的事情,他现在对于这种事情甚至都有些唯恐避之不及的心态了。
他现在反正是打定主意之后再遇到这样的狂热分子的话,那就继续装作自己听不懂他们的话就行了。“舒尔茨教授。”走到了他们的旁边,周淮向舒尔茨点点头。
舒尔茨也是一笑,然后说道:“等待会儿的讨论会结束之后咱们再好好聊一聊吧,至于现在,就还是先来看看这道题。”
他很自然地将周淮拉到自己身边,然后对那几名学生,大概也都是博士生了,说道:“正好,你们遇到的这个问题,涉及到了p-adic Hodge理论和代数几何的深层交叉。周淮在这方面有非常深刻的见解,或许他能提供一些不同的思路。”
他很好奇,这位在K3曲面和孪生素数猜想上都展现出惊人创造力的年轻人,面对这样一个全新的、具体的技术难题时,会如何思考。
一当然,或多或少的也算是帮他解了围。
那几位博士生连忙将他们的草稿纸和问题描述递给周淮。
周淮接过来看了看,很快就明白了他们遇到的困难。
简单来说就是,他们试图将经典的p-adic霍奇理论中的周期映射推广到由基本群的表示所决定的更高阶的、非交换的情形,但在定义相应的B_dR层和Bcris层时,遇到了层不满足下降条件或者上同调性质不好的问题。
“唔,舒尔茨教授,这个问题本质上是在一个“非交换’的框架下,如何重建一个类似于您在完美空间理论中发展的“倾斜等价’。”周淮看完后,直接点出了问题的核心。
舒尔茨眼中精光一闪,点了点头:“是的,可以这么理解。经典的倾斜等价在交换的层面上非常强大,但在非交换的层面上,其对应物是什么,以及如何构造,仍然是一个开放的问题。”
周淮微微颔首,眼中闪过了思考的神色。
舒尔茨也没有打扰他,同样开始了思考。
至于旁边那几名过来提问的学生,其实他们也都是来自巴黎高等师范学院的博士生。
此时的他们看着眼前这两人,一青年一少年,至于他们的年龄,差不多算是夹在这中间,算是个……少青年?
咳咳。
总而言之,对舒尔茨他们是完全服气的,毕竟人家已经是菲尔兹奖得主了。
但是旁边的这个年轻人吧,就实在是让他们感到有些不知道怎么说好了。
心中有些不忿吧,毕竟他们可是巴黎高师的博士生,而这个华国人一看就比他们年轻了太多,但人家毕竞是舒尔茨喊过来的,所以他们也不好说啥;而且又考虑到人家是那位塞尔先生亲口称赞过的,虽然他们其实也并不知道这个周淮具体做出过什么成果一一这种事情也确实不是人人都知道,就像是在生活中我们可能听说过某个知名人士的名字,也知道其在哪个领域上非常有名的,但是要说这个人具体做了些什么的话,就不是人人都知道的了一但考虑到这个人或许确实很厉害,所以他们最终也就在旁边看着。
就这样,这两个都有格罗滕迪克继承人之称的数学家,在众人的目光中共同开始思考起这个问题。直到一会儿过去后。
周淮忽然说道:“麻烦给我用一下笔。”
“哦,哦。”其中一名博士生回过神,然后将笔递给了周淮。
随后周淮就在草稿纸上写了起来。
而旁边的舒尔茨也感兴趣地将目光看了过来,想知道周淮要写什么。
而很快,他就惊讶地说道:“你这是想要绕过技术层面的问题,想要从更高维度的视角出发?”周淮点了点头,“是的。”
“我想,我们不需要直接去构造一个完美的“非交换倾斜等价’,可以退一步,考虑这个非交换表示对应的模空间。”周淮说道,“一个秩为n的、具有特定结构的p-adic Galois表示,其本身就可以看作是某个模空间上的一个点。”
舒尔茨立刻明白了周淮的思路:“你的意思是,将问题从分析单个表示的性质,转化为研究整个表示模空间的几何性质?”
“是的。”周淮点头,“这个模空间,我们可以称之为M Rep。斯蒂芬他们遇到的困难,可以被重新解释为这个模空间在某些区域的几何性质不够好,比如出现了复杂的奇点,或者其上的某些向量丛不满足期望的性质。”
“那么,解决问题的关键,可能就在于对这个模空间进行“奇点解消’,或者找到一个与之双有理等价的、性质更好的模空间。”
他继续在纸上勾画:“在这个“好’的模空间上,我们或许可以更容易地定义出我们想要的非交换B_dR层或者周期映射。然后,再通过双有理映射……”
随着周淮的讲述,舒尔茨的眼睛越来越亮,周淮的这个思路,与他自己的一些研究方向不谋而合,但周淮提出的“通过奇点解消来解决表示理论中的技术困难”这个具体的策略,却是一个非常新颖和有力的切入点。
“但是,”舒尔茨提出了一个关键问题,“如何对这样一个高度抽象的表示模空间进行奇点解消?Hironaka的奇点解消定理虽然强大,但应用起来非常复杂,而且我们对M_Rep的结构了解还不够深入。”但是对于这个问题,周淮只是微微一笑,似乎早已料到这个问题:“这正是我接下来想说的,直接进行奇点解消确实困难,但我们可以利用我之前在研究孪生素数猜想时构造的“间隔模空间’M_(k,R)的思想,您如果看过我的那篇论文,或许就能够想出来了。”
舒尔茨整个人都是一顿,脑海中快速回想起了周淮在那篇谱筛法论文中提到过的间隔模空间理论。“这……这本质上是一种模型论的方法!”舒尔茨恍然大悟,他激动地拍了一下手,“你不是直接去解决那个困难的模空间,而是为它找到了一个性质更好的模型,然后通过研究模型与原空间的关系来解决问题!这太巧妙了!”
周淮笑着点点头,说道:“是的,这个辅助空间A,我们可以通过代数几何的经典工具来构造,使其本身是光滑的,或者其奇点是可控的,如此一来,这个问题也就转化为了研究这个映射n的纤维的性质,那些不理想的表示,就对应于n的某些退化纤维。通过分析这些退化纤维的几何,我们或许就能理解原始问题的症结所在,并找到绕过它的方法。”
“真是精彩啊!”舒尔茨没有因为周淮比自己先一步找到问题的解决方法而郁闷,只是在为这样一个巧妙的解法而喝彩。
随后他拿起笔,在周淮的草图旁边补充了一些技术细节:“是的,如果这个辅助空间A构造得当,我们就可以在其上运用成熟的相交理论和上同调工具。研究n的纤维,可以让我们理解那些“坏’表示的“退化模式’,从而可以对它们进行分类,并针对不同类型的退化,发展出相应的修正项或局部理论。斯蒂芬,你们听到了吗?这为你们的课题提供了一个全新的、可能完全可行的研究路径!”
最后的一句话,是他转头对那几名博士生说的。
那几名博士生刚才还听得云里雾里的,但是听到舒尔茨的话之后,他们方才如梦初醒,然后脸上露出了茅塞顿开的表情,连忙向周淮和舒尔茨深深鞠躬致谢。
而周围的人群中爆发出了一阵低低的惊叹声和掌声,他们亲眼见证了一个顶级的数学难题,在那名他们刚才或多或少还有些质疑的华国年轻人手中,得到了解决。
这就是那位塞尔教授口中的格罗滕迪克继承人吗?
似乎,还真是名不虚传啊!
舒尔茨看着身边的周淮,眼神中充满了欣赏:“果然,从当初你的论文中我就能够看出来,你很擅长从那些看似毫不相关的领域汲取灵感,这在当下的数学中,称得上是独一无二的能力。”
周淮谦虚地笑了笑:“能和您交流也是我的荣幸。”
舒尔茨摆摆手:“没有什么荣幸不荣幸的,我也就只是获得了一个菲尔兹奖而已,没什么值得夸张的。”
只是一个菲尔兹奖而已。
周淮的嘴角扯了扯,还真是有够“谦虚”的啊。
而就在这个时候,报告厅的门口忽然又进来了不少人。
舒尔茨看了一眼,随后便对周淮说道:“看来这场讨论班就要开始了,等结束之后咱们再聊一聊吧。”“不过,我听说你这次是和丘桐先生一起过来的,怎么不见他人呢?”
“丘老师啊……”
周淮神秘一笑,“他现在还在酒店中,今天上午是不打算过来了,他有点事。”
“这样啊。”舒尔茨点点头,便说道:“那就过来和我坐一起吧,这第一场讨论班讲得就是你证明的K3曲面上的佐藤-泰特猜想,那就好好听一听吧。”
周淮点了点头。
而后,他们便找到了一个靠前面的位置坐了下来。
另外一边。
“这叫听不懂我的话?”
“他刚才说的法语恐怕比一些来这边留学几年的华国学生都要厉害吧?”
刚才围观了全过程的维克托瞪着眼睛,对旁边的几个人说道。
他们这几个人都算是格罗滕迪克的狂热分子,对于周淮被称为下一个格罗滕迪克都有些不爽。此时,维克托意识到自己刚才大概率是被周淮给耍了,顿时就气得把这几个人都叫到一起,想找他们一起出出主意。
不过,其中一个刚才也目睹了全过程的人说道:“但是刚才,那个周淮连舒尔茨一时间都没有想出来该怎么解决的问题给解决了,或许……他的未来真的会非常不可想象?”
“那又如何?”维克托说道:“这个时代不会有人能超过格罗滕迪克的成就了,难道你觉得会有人?”那个人对此自然是摇了摇头:“这肯定不可能,我只是想说他有机会成为仅次于格罗滕迪克之下的数学家,想要成为又一个格罗滕迪克,舒尔茨不行,这个华国人更不行。”
“这才对嘛。”维克托说道:“更何况,他能够解决那个问题,只是说明那个问题还不够难罢了,各位一起想个更难的问题出来,到时候再找他去解决,让他解决不了。”
这几个人相视一眼,随后便都点了点头,开始围在一起讨论到时候该问周淮一个怎样的问题。而周淮并不知道有几个人正要努力证明自己并不能成为下一个格罗滕迪克,此时的他和舒尔茨坐在一起,等待着讨论班的开始。
这场讨论班的主讲人,是一名叫做吴宝珠的越南裔数学家,也是一位菲奖得主。
他在1988年和1989年参加了IM0而获得了金牌,并在之后得到法国科学院秘书长的帮助,离开了越南,来到了法国学习数学,期间也在巴黎高等师范学院求学过。
后来他因为证明了朗兰兹纲领中的自守形式理论的基本引理而获得2010年的菲尔兹奖,并且在同年加入了法国国籍。
不过在那之后他又前往了美国芝加哥大学任职。
当然,有时候他也会回到法国参加一些活动。
今天的这场讨论班,就是由布尔巴基学派邀请他过来,讲述周淮的那篇论文。
对于他这位在朗兰兹纲领有着突出成果的数学家来说,刚好适合来讲周淮的论文。
“吴宝珠啊,这确实是一位很优秀的数学家,这次布尔巴基邀请他过来讲你的这篇论文,看的出来是对你的这个成果相当重视了。”
旁边的舒尔茨评价了一句。
周淮点点头。
这里就要提到布尔巴基讨论班的举行方式。
布尔巴基讨论班每次讨论会都会开4-6场,而每场讨论班都会围绕一个主题来进行,这个主题一般是由尼古拉·布尔巴基合作者协会的成员进行内部讨论选定,然后邀请主讲人来讲述,至于讲述的东西一般也都是以介绍他人的成果为主,所以主讲人并不会在讨论班上讲自己的成果。
这也是为什么是这位吴宝珠过来讲周淮的成果。
周淮在台下看着这位吴宝珠走上了讲台。
嗯,作为一名华国人来说,这位越南数学家的名字翻译过来,确实很值得一番吐槽,如果不看的话,大概就都会以为这位数学家是个女性。
不过很快他就没有再多想这些东西了,这些都是外在之物,更重要的还是对方的能力。
没过多久,时间便正式来到了10点。
随着时间开始,吴宝珠朝现场的人们微微一笑,扫视了一下全场,期间也将目光在周淮的身上集中了一会儿,朝他点了点头。
周淮一愣,随后也回之以一个微笑。
随后,吴宝珠便移开了目光,也没有过多的寒暄,直入主题。
“Mesdames et Messieurs,今天的讨论班,我们将聚焦于一项近期完成的、意义重大的工作HuaiZhou关于一般K3曲面上佐藤-泰特猜想的证明。这项工作发表在《数学年刊》上,它解决了一个困扰数学界数十年的核心问题。”
随后,他便开始系统地阐述周淮的论文。
他并没有像读论文一样逐行念诵,而是以一种更全面的视角,提纲挈领地勾勒出整个证明的宏伟蓝图。这也算是讨论班的目的,能够让人们从这样全面的视角下,领略到一个成果是怎样被完成的,从而更加理解原作者的思维方式。
就这样,在场的所有人都仔细听了下去。