对于周淮来说，之前并没有进行过备课的他，突然让他上来讲课的话，一开始的时候他确实能够让自己讲课的内容保持在核心点上面。

但没有经过备课，自然也就让他不是那么很容易地就能够把自己讲述的内容控制在比较基础的部分上，于是乎，思维上面的发散也就成为了一定。

特别是对于一名数学家来说，发散思维更是成为了研究课题的时候所必备的技能。

当然，倒是也不能小看了场下的这些学霸们，其中还是稍微有那么几个人能够勉强跟上的。比如今年在他们IM0国集队中以一名之差没能进入国家队的同学，黄绍文。

“嗯嗯……戴德金分割原来是如此这个情况，这三个定义条件，唔……之前倒是学过，现在听周神这么一说，总算是能够明白这些个公理之间与我们现在所学习的这些知识之间的联系了。”

黄绍文一边看着台上周淮在黑板上飞速写下的那些东西，一边迅速跟着在自己的课本上做着笔记。坐在他旁边的，是他的熟人郭云，同样也是之前进入了国集队的一一他们都来自于临海中学。郭云看着黄绍文在书上做着的笔记，不由问道：“不是，你真能听懂啊？”

黄绍文笑了笑：“勉强能跟上吧。”

他抬起头看着周淮在黑板上又写下了各种各样的推导过程，说道：“只能说，唯有在这种时候，才能够体会到我们这种凡人的思维和大神之间的思维有着多么巨大的差距。”

“人家的思维方式就是即使保持跳跃性，他们也能够清楚这跳跃性的过程中存在着怎样的逻辑联系，而对于我们来说，就完全做不到了。”

“就像是上楼梯，人家一步能够跳上去十层，而我们勉强只能跳个六七层，甚至只有四五层。”听着黄绍文的话，郭云有些不明觉厉，“……你现在好歹还能够跟上，我反正是完全弄不明白。”郭云倒是知道，黄绍文就是那种非常纯粹的【努力派】、【方法派】。

他们在临海中学也当了三年的同学，老师们都说黄绍文是一个学习非常讲究方法的学生，因为他将学习的方法研究到了一个相当极致的程度，同时还能够保持全部的努力，用于践行这些方法上面，因此就让他一直都能够在成绩上名列前茅，不仅仅是数学，即使是在全科考试中，也都是如此。

黄绍文也和他们分享过那些学习方法，但最终郭云他们这些同学们就发现，这样的方法，只有黄绍文才能够将其实践出来，其他人是无法做到像他那样好。

要么是在努力程度上面差了一些，要么是在理解程度上差了一些。

所以黄绍文最终能够在国集队中取得第七名的成绩，但同样也遗憾于只有第七名这个成绩。再往上面，那就不仅仅只是掌握了方法和努力就行了，到这种程度，就更加需要天赋了。

尽管这并不意味着黄绍文的天赋就很差，他终究也是有着不错的天赋，只不过这样的天赋并不能让他进入国家队六人。

所以，对于所有学习比自己好的人来说，唯一不让郭云感到羡慕的，也就只有黄绍文了，因为他值得。黄绍文笑了笑，说道：“我这也是因为之前与预习过了，所以才行的。”

随后他抬起头，看向周淮，此时的周淮已经在黑板上面完成了一段关于柯西序列的相关板书。黄绍文便继续跟着在书上做起了相关的笔记，并且在旁边给上注释。

旁边的郭云也没有再打扰，毕竞打扰了黄绍文做笔记，不就等于也打扰了自己做笔记嘛一一嗯，黄绍文的笔记就是他的笔记。

就在这个时候，讲台上的周淮将刚才写的柯西序列等价类定义圈了起来。

“简单来说，戴德金分割和柯西序列，都是为了“填补’有理数中的“空隙’，从而构建出一个完备的实数系。这保证了我们接下来要讨论的所有极限，只要它满足收敛的条件，就一定能找到那个确定的极限值A。这是我们能安心使用g-8语言的根基。”

听到这，黄绍文眼前一亮，原来如此，周神刚才是在为整个极限理论寻找地基！

虽然对于他们这些普通的学生来说，他们不在乎地基，他们只想知道这个理论该怎么用。

但是在周淮这样的大神思维中，他们却就从来都不是单纯地只知道一个工具该怎么用，而是同样也能够完全理解这个工具是怎么来的。

用个简单的例子来说就是，泰勒定理，这个微积分中最重要的定理之一，他们很多人可能只知道这个定理怎么用，但是对于周淮来说，他就不仅知道这个定理怎么用，同时也知道这个定理该怎么证明。黄绍文感觉自己理解了周淮的数学思维方式，或者可能是，像是周淮这样的数学大神们，都是怎样研究数学的。

这也是黄绍文在研究自己的学习方法时，经常思考的一个方向。

他自知自己的天赋实在是做不到多好，所以他就会去想，也许通过学习这些大佬们的思维，会是一个继续提高自己的不错方法。

“嗯，应该就是这样了。”他点点头，在心中给自己的发现点了个赞。

自己以后研究的时候，应该也要效仿这样的思维方式，尽量去将自己所学习到的每一种知识是怎么来的都给搞清楚。

至于接下来，嗯，那就继续看看从周淮的讲课中还能够透露出一些怎样的思维吧。

他将手中的笔悬在笔记上面，等待着周淮接下来的讲述。

然而下一刻，他手中的动作又凝固了。

“但“距离’这个概念，本身是可以被推广的。”周淮说道，“我们用绝对值.-a|来表示数轴上两点的距离，这是最直观的。但如果我们把讨论的对象从“点’换成“函数’，或者更高维的“向量’呢？于是，我们就有了更普适的定义“度量空间’。”

黄绍文就是一怔。

度量空间？

他倒是也知道这玩意儿，其又叫做距离空间。

但他知道的也就仅限于此了，因为其本身是一个极其抽象和基础的概念，属于拓扑学的范畴。拓扑学相关的书，他在之前预习本科数学课程的时候，也是看过的，但可以说，这本书他看了前面几页就没想再看了，他本身在几何方面就有些不擅长，之前数学竞赛的时候也经常是在几何题上面掉分，就更不用说是拓扑了。

这位周神想干嘛？

他发现自己又和周淮的思维脱轨了。

当然，周围也有不少同学抱住了脑袋，仿佛都感受到了大脑在被知识强奸着。

只不过台上的周淮却无情地没有理会台下的骚动，当老师让他上台之后，那么之后他要讲的东西，就不是能够控制的了。

他自顾自地在黑板上写下度量空间的三个公理：

【d(，y)>0，当且仅当=y时d (，y)=0（正定性）

d(,y)= d(y，）（对称性）

d(,$z)& d(, y)+ d(y, z)（三角不等式）】

“看，我们最初的g-é语言，本质上就是在描述一维欧几里得度量空间中的收敛性，∈和é这两个正数，就是我们定义的“距离’。通过控制定义域里点的距离é，来控制值域里函数值的距离∈，这个思想，可以推广到任何数学空间中。这才是极限理论真正的力量一一它为我们描述“逼近’这一过程，提供了一套通用的语言。”

场下的骚乱又短暂地停止了下来。

所有的同学们都发现，周淮怎么又把话题拉回到了g-é语言上面？

他们还以为周淮又要在这个度量空间上面大谈阔谈一番呢。

“啪嗒！”

手中的笔落在了笔记本上面，黄绍文变得呆滞起来。

跟不上，完全跟不上了。

之前他还能凭借自己扎实的预习和超强的学习方法勉强理解其逻辑脉络。

但是现在，尽管他能看懂黑板上的每一个符号，甚至能背出这三条公理，却完全无法像周淮那样，将它与最基础的极限定义如此行云流水般地联系起来，并且洞悉其背后更深层次的哲学思想。

这才是他在思维上面和周淮的真正差距吗？

自己居然还想着要学习周淮的思维……

现在看来可真是有点可笑了。

他在心中悲叹一声，感到有些破防了。

而旁边，郭云倒是完全不在意周淮都讲了一些什么，反正从现在的情况来看，大概就是周淮想要让他们理解s-8语言的本质。

而如果是正常的课，那么老师一般就是直接介绍这个定义，然后再引入几个例子进行说明，好的老师讲课的方式会更加循序渐进，同时语言也会更容易让学生们理解。过完这一步，之后就会直接进入例题了，通过练习题来让学生们尽快掌握这个定理要怎么使用。

至于这两种讲课方式，显然，对于绝大多数的学生来说，都还是更加习惯第二种讲课方式。周淮这样的课，或许还是更适合作为拓展内容来了解吧。

不过，当然郭云看向旁边黄绍文露出的表情时，还是让他稍微有些惊讶，因为他可从来没有见过黄绍文露出过这样的表情。

一直以来他对黄绍文的印象就是，从来不会抱怨，也从来不会对自己的能力进行质疑，即使是当初以一名之差没能进入国家队，这种天大的遗憾，他也只是对此表示了无奈，然后从容接受。

但是像现在这样露出这种破防的表情，就从来没有过了。

这还是他熟悉的那个黄绍文吗？

郭云不由在心里面想。

他又重新抬起头，看向周淮在黑板上面写的那些东西。

好吧，暂时他还是搞不懂。

所以他也不明白周淮到底讲了什么东西让黄绍文都露出了这种表情一一这大概就算是郭云和黄绍文之间的差距了。

黄绍文能够看懂所以破防，郭云看不懂所以就不会破防。

这大概就是所谓的无知者的幸福吧。

另外一边，在下面担任“旁听”的李教授此时脸上已经满是无奈之色。

好吧，这次实在是有点太失策了。

他完全没有想到周淮是这样讲课的。

从é-6语言的本质到进阶，周淮都用十分恰当的方式讲了出来，并且相互之间的联系也都结合得十分不错。

即使是他，也不得不称赞周淮的这种思维的精彩，即使是这样的跳跃，却又能够回归到本来的那个话题上面去。

若是一场给研究生们上的课，或许这会是一节能够很好开阔研究生思维的课程。

但是现在，他面对的是一帮刚刚入学的本科生。

固然这些本科生都称得上是天才，但想要理解周淮讲的这些东西，这些本科生还是差了一些。毕竟可不是每个学生都能够提前将本科的所有数学课程都给预习一遍啊，就算是预习了也不一定就能够这么快将这些内容全部理解，并且融会贯通。

算了，反正也就这么一节课而已，以后还是就不要让周淮上了。

李教授的心中打定了主意。

此时的众人，完全只当做周淮是在炫技了。

但他们却并不知道，此时周淮思维的发散已经到了一种连他自己都未曾预料到的地步。

从极限的普适性中，他自然而然地联想到了数学中另一类重要的“逼近”问题渐进分析。

他在讲台上面顿了顿，之后方才说道：“这种“控制误差’的思想，在数学的许多研究中都占据着核心的位置，它被用来研究了相当多的问题，特别是在解析数论里更是体现得淋漓尽致。”

他仿佛在对台下的人说，又仿佛在对自己说，“比如我们研究素数的分布，我们有素数定理，它告诉我们n（)”/In()。但这只是一个近似，它存在一个误差项，我们所有工作的核心，就是去尽可能精确地控制这个误差项。”

场下的学生又是一怔，不明白周淮是怎么又提到了素数定理。

不过嘛，知道素数定理的学生还是很多的，特别是对于那些竞赛生来说，素数定理也是竞赛中有可能会考到的。

他们稍微又产生了一些好奇心，想要知道周淮接下来又要将这个东西怎么和素数定理结合起来。只不过，周淮此时却顿住了，并没有继续往下讲，而是凝视着黑板上面写下的那些东西，陷入了思考当中。

当他讲到这里的时候，脑海中猛然就想起了Elliott-Halberstam猜想。这个自己这段时间苦思了许久却一直没有太多突破的问题。

这个猜想刚好可以理解成素数在等差数列中的分布规律，其核心，正是一个关于误差项在“平均意义”下的控制问题！

和自己现在正在说明的这些概念，有多么惊人的类比！

他之前所有的思路，都集中在如何通过更复杂的筛法、更精妙的权函数构造来处理那个求和项，差不多也相当于数学界在这个问题上面最常见的思考方式。

也就是说，他一直在“术”的层面打转。

但是现在，就在刚刚，在他重温g-6语言，这个分析学最原初、最质朴的定义时，一个念头疯狂地涌入他的脑海。

E-8的精髓是什么？

是“对于任意给定的∈”、“存在一个。”。

是一种“存在性”的证明，而非“构造性”的证明。

我们不需要给出。的具体表达式，只需要证明它的存在。

那么，Elliott-Halberstam猜想呢？它要求对几乎所有的q，误差项都很小。这种“几乎所有”的提法，本身就带着一种非构造性的味道。

既然如此，自己为什么一直执着于去“构造”一个统一的方法来约束所有的q？为什么不能换个角度，从“存在性”入手？

也许……也许可以将整个问题嵌入一个更大的函数空间？将误差项本身看作这个空间中的一个“元素”，然后利用泛函分析的工具来证明，在这个空间中，满足猜想的“元素”是“稠密”的，或者说，不满足猜想的“坏”元素组成的集合是“测度为零”的？

如此一系列的想法，让他在讲台上面停顿了良久。

这也场下的众多学生产生了疑惑。

周神这是？

罢工了？

继续讲啊！

毕竟刚好讲到了素数这个大概每个学数学的人都会感兴趣的东西。

但就在这个时候，他们就见到周淮在另外一块空白的黑板上面突然开始了新一轮的板书。

【E_{q<^0} ma_{(a, q)=1}|n(; q, a)- li()/o(q)|< /(log )^A]……】

这些学生们顿时就愣住了，这是什么玩意儿？

看上去好像和素数相关，但是好像又完全无关。

不是哥们，怎么一言不合又开始炫技了？

等等……

怎么突然就完全看不懂了？

这些同学们忽然就发现，周淮现在开始写的东西，好像已经超越了他们所能够理解的数学范畴，而是达到了一个……鬼画符的阶段。

众人一脸懵逼。

就连李教授也是一怔发愣，不知道周淮现在这是在写什么东西。

这些东西可不是之前讲的g-8语言啊。

然而，此时的周淮已经完全没有管那么多了。

不再是清晰的板书，而是一行行潦草、跳跃，充满了各种箭头、缩写和只有他自己才能看懂的符号。伴随着他飞快的书写，这些东西很快就将一块黑板占去了一大半，就快要被写满。

至于台下的同学们已经是彻底看傻了。

但是李教授此时已经回过味来了。

他好像意识到，周淮现在写的东西，可能和他的研究相关。

特别是他最开始写下的那一串，李教授感觉有些熟悉，好像是数学当中的一个猜想，不过他也仅仅只是稍微有些眼熟，并不知道那就是Elliott-Halberstam猜想。

身为一名数学学者，他也能够明白这样的状态。

或许可以称之为抓住了灵感的翅膀，也或许可以更简单地称之为顿悟。

虽然说顿悟这种东西看上去是佛教术语，但实际上它也确实存在于现实当中。

现在的周淮，毫无疑问正是处于这样的状态当中。

想到此处，李教授立马就站起了身，然后竖起一根手指，朝着教室中变得有些嘈杂的学生们“嘘”了一声，向他们摇摇头。

众多学生不明所以，不过也还是跟着安静了下来。

李教授转过头，看着台上的周淮，面上露出感慨的神情。

从∈-5语言这样基础的概念当中，也能够发掘出用来解决更高深问题的灵感。

老实说，这样的事情并不仅仅只发生在周淮的身上。

而且可以说，这是数学史上许多最伟大突破的共同模式，现在的周淮，只不过是将数学史上反复上演的真实戏剧重新再现了出来而已。

比如当年的格罗滕迪克发展出“概形”这个概念。

在最初的时候，他只是问了一些极其“幼稚”的问题，比如：什么是“空间”？什么是“点”？他认为传统的点、线、面的概念在处理更抽象的问题时束手无策，也就是说，他认为整个领域都不够好。于是乎，他便提出了概形这个东西，使得整个代数几何都从此有了一个质的提升。

“不过，能够做到这一点的数学家，大多数在后来都在数学史上留下了名字，”李教授心想着，“现在的周淮，已经展现出了这样的一种可能啊。”

时间很快过去了。

周淮在黑板上面写下的东西越来越复杂，越来越艰深。

台下的同学们除了最开始的呆滞，到后来就已经完全不在意了。

就连黄绍文也是一样。

他此时反倒是一点都不破防了，反倒是跟着旁边的郭云有说有笑了起来。

郭云问道：“话说，你不记笔记了吗？”

黄绍文翻了个白眼，说道：“这特么记个锤子，拍个照片就得了。”

说着他就拿出了手机，打开相机，就要拍下来，同时还说道：“发到群里面，给其他人评价评价。”随后他就将照片拍了下来，然后发到了他们之前国集队创建的那个Q信群里面。

【如何评价周神现在写的东西？】

没过一会儿，群里面就热闹了起来。

这个群里面六十来人，其中差不多一半都在他们班上。

此外还有些人是选择了其他的专业，又或者是在华清那边上。

【这就是神！】

【周神又在写我们看不懂的东西了。】

【周神正在创造不朽的篇章，凡人退散！】

……】

没一会儿，就有将近20个人冒了出来。

就连江之承也冒了出来：【我靠，@黄绍文，你们这是在干嘛？周淮又开学术报告了？】

黄绍文：【错误的，只是数学分析课，我们老师让周神上去讲课，然后讲着讲着就变成这样了。】江之承：【牛逼】

然后就是一堆【牛逼】开始了刷屏。

一时间，光是他们这个教室中就有一堆人拿出了手机聊起了天。

不过李教授此时也懒得管他们了，反正只要不吵到周淮就行了。

就这样，时间飞快地过去。

直到下课铃声响起。

黑板已经被周淮的推导所占满。

二十多分钟的推导，到此时，周淮的速度也慢了下来，刚好，最后一块空白也被他所写完。手中的粉笔停顿了下来，周淮回过头，将自己所写就的这些东西全部映入眼帘。

最后，他的嘴微微一翘。

“可以了。”

他已经明白了自己接下来要怎么做了。

他相信，自己在EH猜想上面终于做出了一次巨大的突破。

“虽然这次没有使用代数几何的方法，不过……”

周淮笑了笑，不管黑猫白猫，能够捉到耗子的就是好猫。

所以能够解决问题的方法就是好方法。

他并不会拘泥于单独的一种方向上面，别人都以为他只是擅长代数几何和数论的这个交叉领域，实际上他只是对这两个方向感兴趣而已，他还没有展现出自己在其他方法上面的能力呢。

就在这个时候，旁边传来了声音：“看来你已经得到了你想要的成果。”

周淮顿时从自己的思维当中回过了神，转过头，看向了问他话的李教授。

他立马想起来自己刚才好像是·……要给同学们讲课来着？

讲的是g-é语言来着？

“呃……抱歉，老师，好像……”

他赶忙道歉。

不过李教授很快摆摆手，说道：“没事儿，如果能够帮助你在数学上面做出了重要的成果，那么就是值得的。”

他笑着说：“这样，我们这些人也都算得上是亲眼见证者嘛。”

“所以，希望你能够真正做出一个巨大的成果了。”