共振……

变分……

此时周淮的脑子中，完全被这两个名词所充斥。

而很快，刚才张文飞报告中还提到了一个椭圆不稳定性的名词，也引起了他的思索。

顿时间，关于刚才他和张文飞以及韦东他们提到的那个想法的后面，他有了。

“椭圆不稳定性的物理机制是参数共振。这种共振，通常发生在特定的频率窗口。那么，是否可以构造一个特殊的泛函，或者说能量范数，它能够精准地“过滤’掉那些非共振的扰动模式，而只对可能发生共振的模式敏感？”

周淮的脑海中开始了一阵头脑风暴。

“如此一来的话，那么也就没必要直接去硬解那个极其复杂的谱问题，而是反过来，先去寻找一个“最容易’被涡旋拉伸项放大的扰动结构，去寻找一个“最不稳定函数’，这个函数的结构应该与背景流的几何性质和三维扰动的波数紧密相关。找到了这个结构，再去验证它是否真的是一个增长模，显然相比起寻找正特征值要……更有方向性一些。”

“这不正是变分法里面的思想么？”

而这个“变分构造”的想法，与张文飞所提到的“共振”现象，就在此时完美地契合在了一起！脑海中这样一想，周淮立马就拿出了纸笔，然后开始在桌子上面对自己的想法开始了推演。一个全新的念头在他心中疯狂生长：那个他设想的能够“过滤”出最不稳定模式的特殊泛函，它的物理意义，正是在于寻找整个系统中最有效的共振通道！

这个泛函应该被构造成一个能够量化“扰动模式”与“背景流应变场”之间耦合强度的东西。当这个泛函取到极大值时，就意味着找到了最强的共振模式！而这个极大值本身，或许就直接关联着不稳定增长率的大小！

这个想法，将一个复杂的谱问题，巧妙地转化为了一个可能更易于处理的、带有物理约束的变分问题！“嗡”

周淮感到大脑一阵轻微的轰鸣，无数的数学符号和物理图像在他的意识深处交织、重组，他仿佛看到了一条全新的道路。

当初通过巴黎的那场布尔巴基讨论班，他本身就算是对这个问题有了相当大的兴趣，因此在之后一个月的时间里，他虽然一边在准备着孪生素数猜想证明报告会的事情，同时也会在闲暇的时间中对偏微分方程进行更深刻的了解和研究。

而没有想到的，当初的那些研究，都在此时得到了应用。

就这样，手中的草稿纸，也在他无意识地推导之中被用掉了好几页，每一页都写得满满的。时间也不知道过去了多久。

直到耳边中传来一声：………以上就是我们目前的一些初步工作，还有很多开放问题留待解决，谢谢大家。”

随后，掌声响起，总算是让周淮从刚才的推导中回过了神。

他抬起头，看着现场的情况，颇有些疑惑地问向旁边的韦东：“这是结束了吗？”

韦东此时也正在鼓着掌，听着周淮的问题时，他一愣，随后点了点头：“结束了啊，都过去一个小时了，不过接下来就是讨论环节……”

然后他有些疑惑地看了一眼周淮书桌上面的放着的那些草稿纸，好奇地问道：“我看你刚才一直在草稿纸上面写啥，莫非是已经有新的想法了？”

周淮点了点头，说道：“差不多算是吧……”

回想起刚才那一阵的头脑风暴，他倒是意识到自己刚才大概又是进入到了一种顿悟的状态了。不过刚才那种顿悟只能说是一种小顿悟，没有持续太久。

但也至少是帮助他对这个问题有了无比深入的了解，并且还有了一定的思考与想法。

而旁边的韦东听到他这么说，脸上顿时就露出了惊讶的表情，周淮还真的只是在听了这么一场报告之后就有了新的想法。

如果是普通人的话，听完一场报告后，大多数情况下，也要回去之后好好对这场报告讲述东西进行一番整理，再好好研究一下这些东西，或许才有可能得到启发或者是想法。

而更多的情况下，那就是一点想法都没有了。

这就是大数学家的能力吗？

韦东不由在心中感到了无比的感慨，这种能力是他远远做不到的。

而后他便接着问：“能说说嘛？如果不行的话也没事儿，我只是好奇。”

周淮点点头，“这当然没问题，只是一点想法而已，又不是把问题都给解决了。”

如果是别人的话，或许还要担心一下会不会导致自己的想法泄露出去，不过对于周淮来说就完全不存在这样的担心了。

这样的想法对他来说，分享也就分享出去了，没有太过在意的必要。

韦东以及旁边因为好奇而看过来的李图，都不由因为周淮的这种慷慨而惊叹。

毕竟，看周淮在草稿纸上写的那些东西就不简单，说不定就是什么比较重要或者关键的想法。这也愿意和他们分享，完全称得上是一种大师风范了。

但随后，听着周淮和他们的讲述，他们顿时就有点放弃了。

什么用变分法的思想来构造一种特殊的泛函，还要结合刚才张教授讲述中所提到的共振。

这实在是让他们这两个，一个才博士毕业没两年，一个还在读博士的新手有些汗颜了。

这他们得回去再好好研究一段时间大概才能够明白吧。

直到最后，韦东摆摆手，苦笑着说道：“好了好了，你也不用再全部讲下去了，对我来说，这东西实在是理解起来还有很大的问题。”

旁边的李图也点点头，忍不住说道：“从你刚才提到那什么过滤掉那些非共振的扰动模式，而只对可能发生共振的模式敏感的时候，我就完全懵了。”

“果然，虽然我读了燕京大学的数学博士生，但是距离真正的天才实在是还有太远的距离。”周淮听到两人这么说，也没有再继续讲下去，挠了挠头，“没有那么夸张吧？”

“有，那当然有。”韦东和李图两人不约而同地点了点头。

韦东这个时候说道：“实话说，其实张老师现在研究的这个三维下的情况，我们就没有参加进来了，实在是太难了，当初和张老师讨论了一下，我就放弃了，这个课题完全就不是我能够参与进来的，听听就差不多了。”

李图也点点头：“我也是，今天基本上就是张老师联系了我们，问我们要不要来听听这场讨论班，所以我和韦东才过来了，如果真的要去研究的话，那就完全做不到了，而且我明年就毕业了，已经准备申请新加坡国立大学的博士后，到时候到那边去了之后，也就更没空留在这里参加张老师的课题了。”然后她摇摇头，说道：“老实说，我这段时间还收到了华威天才少年HR的招聘电话，也不知道我从来没有投过简历，他们怎么就联系上我了，之前也面试到副总面，还很是纠结啊，不知道是答应他们，还是去新加坡深造，我现在也是头疼。”

听到李图的话，周淮不由感慨，虽然他们听不懂自己刚才讲的东西，不过却也是能够吸引到华威少年天才这种起步百万年薪的邀请啊。

也都算是天才。

就在这个时候，旁边传来了一道声音：“你们三在聊什么呢？热火朝天的。”

他们看了过去，就见到张文飞不知道什么时候走了过来。

看情况，这场讨论班算是完全结束了，刚才的提问讨论环节也结束了，现场已经进入到了自由讨论，想要离开的人也已经可以离开了。

韦东和李图便将刚才周淮从报告中得到灵感的事情告诉给了张文飞。

张文飞的眼前一亮，立马就看向周淮，惊喜地问道：“你真的有想法了？快来和我说说！”虽然报告会之前和周淮说希望他能够通过这场报告会获得一些新的灵感，结果万万没有想到对方不仅确实有了新的灵感，而且还是这么快就有了。

张文飞不由期待万分起来，他现在可丝毫不敢小瞧眼前这个没有在PDE领域做出过一些突出成就的年轻人，光是报告会之前周淮和他谈到的那些东西，就足够让他对这个年轻人表示重视了。

“张老师，”听到对方问起，周淮微微一笑，随后便开口道，“首先要说的是，您的报告实在是相当精彩，特别是关于“共振’的部分，它让我之前的一个模糊想法，变得清晰了起来。”

“哦？”张文飞立刻问道，“说说看。”

“还是之前的那个思路，”周淮将手中的那几张草稿纸展示给了对方，“听完您的报告后，我确信，我们要寻找的那个泛函，它的物理本质，就是用来度量扰动与背景流之间的“共振效率’，我们可以把它定义为涡旋拉伸项在特定扰动能量范数下的瑞利商。”

“瑞利商？”张文飞一怔，他有些没想到会从周淮的口中蹦出这样一个名词。

“是的！”而周淮越说越兴奋，大概也是刚才那短时间的顿悟还让他的大脑处于相当活跃的状态当中，“我们不直接去求算子的谱，而是去求这个瑞利商的极大值！这个极大值本身，就可能对应着系统最大的不稳定增长率。而实现这个极大值的函数，就是我们寻找的那个最不稳定的特征模态！这样一来，我们就把一个无限维的、非自伴的谱问题，转化成了一个有明确物理意义的变分问题！这……这在理论上和计算上，都可能是一条捷径！”

张文飞顿时愣住了。

瑞利商……变分问题……共振效率……

这就是周淮从他的这样一场报告中所得到的灵感了吗？

尽管他可能不像是周淮那样，从这短短的思维当中就看出解决他们这个问题的未来所可能要走的路，但基于一个还算相当优秀的数学家的直觉，张文飞确实能够感觉得出，周淮说的这个思路的确可行。如果给他纸和笔开始推导一下，或许就能够得到更多有用的消息。

不过这个时候，他看着周淮手中的那几张草稿纸，便说道：“我来看看。”

而后他接过了草稿纸，迅速地在上面翻动了起来，同时时不时地也和周淮交流几句，而后眼前便越来越亮了起来。

至于旁边一直听着的韦东和李图，则是听得一愣一愣的，刚才周淮和他们说的时候，他们就听起来感觉非常有难度了，而现在，听着这两位的交流，又顿时让他俩彻底成为了路人角色。

听不懂，根本听不懂。

我是谁？我真的是学数学的吗？真的是燕京大学数学系的人，被周围的朋友们称为数学天才的我吗？韦东或许还好，对这样的事情很快就能够接受，而李图……那就已经开始怀疑人生了。

只不过，旁边交流地正起劲的张文飞和周淮，就完全没有注意到旁边这两人的情绪了。

随着看完了周淮的那几张草稿纸，张文飞已然明白了周淮刚才所说的那些思路。

这确实是一个相当可行的思路。

或许，也真的能够帮助他们彻底解决在三维下的情况！

一时间，他的目光也充满了惊叹。

他忽然就知道了，为什么这个年轻人能够在区区这个年纪就能够做出证明孪生素数猜想这样的惊世成就了。

光是凭借对方这样的能力，似乎解决任何问题都不是没可能啊！

哪怕是几十年后周淮突然宣布他证明了黎曼猜想，张文飞或许都愿意相信了。

看着眼前这个年轻人，他的心中只剩下一个念头：必须抓住他！无论如何，都必须把他拉到这个课题中来！

“周淮！”于是张文飞就一把抓住周淮的手臂，仿佛生怕他跑掉一样，然后问道：“你愿不愿意……愿不愿意加入我？我们一起研究这个课题？”

周淮一愣，“加入？”

张文飞点点头：“是的，就是加入我，我相信凭借你的帮助，我们或许要不了多久，就真的能够解决这个问题。”

而说到这，他又有些不好意思地挠挠头，说道：“当然，说句实话，我也是害怕如果你自己开始独立研究的话，说不定到时候就比我还要更快解决这个问题了。”

听到张文飞的话，旁边的韦东和李图都有些麻木了。

他们这位张教授居然都能够说出这样的话？

老实说，当初他们完成的那个课题，张文飞的出力是最大的。

因为这位张教授，其实严格来说就是他们的指导老师。

像是韦东，虽然名义上的导师是田康，不过实际上在更多时候指导他的就是张文飞。

所以，在PDE这方面的实力，张文飞那是毋庸置疑的，听说2022年的国际数学家大会那边，就有小道消息说考虑邀请张文飞去做学术报告，也许要不了多久就能够确定下来了，毕竟像是这种报告邀请，一般提前两年多就要确定下来，好方便受邀报告的学者提前准备。

结果就是这样的张教授，居然会说出害怕周淮先自己一步解决已经研究了很长一段时间的课题。明明周淮还没有在PDE方面做出多么厉害的成果吧？

虽然网上倒是都说，周淮证明孪生素数猜想所搞出来的那个算术分布对偶原理是有用到PDE的思想…而旁边，听到张教授这样说了，周淮挠了挠头，他倒是没有想到对方会是因为这个原因而邀请自己。不过，他本身倒是也没有想过从对方这里得到了一些灵感之后，转过头就自己解决了。

他来听这场报告，主要还是出于对PDE这个方向感兴趣。

毕竟这玩意儿即使放在应用数学当中，也是最像纯数学的。

它不像是其他一些对数学运用的比较多的学科，又对实验数据有很大的要求，甚至是脱离了实验数据就无法进行了，比如吴凯华的天文物理学，就几乎是脱离了实验数据而无法继续进行研究。

PDE，或者说是他们现在所研究的流体力学，基本上就完全依托于物理当中的基本定律，在加之以数学之中的各种理论和方法等等，便能够进行研究。

差不多就算是一支笔，一张纸，一个书房，便能够研究到天荒地老。

因此，听完这场报告后，他大概会更倾向于另外再找个课题一一实际上他现在就已经有一个这样的课题了。

不过，既然现在张教授向自己发出了邀请的话………

最后他点点头，说道：“张老师既然邀请了，那我也没有拒绝的理由。”

随后他一笑，“正好，我以前倒是也没有体验过和别人合作研究一个课题的经历，那就试试吧！”“太好了！”张文飞当即便喜笑颜开，“那咱们今天就好好聊一聊吧，正好咱们一起回学校，到我办公室好好说一说。”

周淮笑着点头：“好。”

这时候，张文飞又转头看了一眼旁边的韦东和李图，问道：“韦东，李图，你们要不要也来参加一下，就当做是涨涨经验了，看看周淮是怎么做研究的。”

韦东和李图相视一眼，最后韦东还是摇摇头，说道：“谢谢张老师的邀请了，但我还是算了，主要是感觉………

他看了一眼周淮，迟疑了片刻，然后不好意思地说道：“主要是感觉周淮的研究方式，实在不是我能够学到的，我接下来还是更想研究一下适合我的那个课题。”

旁边的李图也点点头，无奈道：“确实，韦师兄说的很对，周神的那种研究方式，不是我这种菜鸟能学的，我还是专注一下我现在的毕业论文吧，老师，毕竟还有半年就要答辩了。”

听到两人的理由，张文飞也点点头，表示了理解，确实，他自己也搞不明白周淮是怎么听完一场报告就冒出了那样的奇思妙想。

所以从研究方式来说，大概自己也学不到什么吧。

“那就一起回学校吧。”

张文飞说道。

随后，他们便一同离开了这里，坐上了张文飞的车，离开了华清大学，一同返回了燕京大学。韦东和李图到了之后便告辞了，而周淮便跟着张文飞前往了他的办公室。

张文飞是他们数院的副院长，他的办公室就在数院的楼上。

快要到办公室门口的时候还遇见了院长陈岳。

陈岳见到他们两人走在一起时就听好奇的，便问了一下。

而后听到缘由后，陈岳就啧啧两声，对周淮说道：“又想要研究研究PDE了？你现在真的是要往全才的方面发展了啊？”

周淮挠挠头，腼腆地说道：“全才谈不上，我这可还不算是真正的全才呢，只是单纯有点感兴趣而已。”

至于张文飞则为周淮解释了一番：“陈院长，你可不要小看人家周淮，他在PDE上面的能力，哪怕是我都要大吃一惊。”

“哦？”

熟知张文飞在PDE领域有多么厉害的陈岳，听到就来他都这样说了，脸上便更加惊讶了，最后就点点头，说道：“行，那我就期待一下，你们到时候能够做出怎样的成果出来了。”

“保证让你惊讶。”张文飞笑呵呵地拍了拍胸口，此时有周淮在旁边，他对于解决问题变得格外有了自信。

陈岳笑着点点头，而后便不再多说，离开了这里。

而周淮随后也和张文飞一同进入了他的办公室。

“来，这些就是我目前的一些研究成果，你先看看吧，刚才讨论版上面我并没有全部都讲出来，还是保留了一些。”

张文飞在自己的书桌上找到了一堆手稿，放在了周淮的面前。

周淮点点头，拿起这些手稿开始看了起来。

这也算是答应了合作之后的一种好处，能够完全了解到对方的研究成果。

毕竟只有这样才能够让合作变得更加有效起来。

于是，不一会儿，周淮就从张文飞的手稿中获取了不少的新想法和灵感，而后，两人便就此展开了讨论。