终于完成了！

他口中感慨了一声。

声音虽然不大，但却十分的畅快。

这一个多月的时间以来，除了一些必要的安排，他就基本都把时间放在了对这个原理的构想上面了。甚至这一个月他都是住在华清这边的宿舍，期间倒是也偶尔去上了几节丘班的课。

而现在，这个当初只是偶然间从g-6语言中进发出的灵感，那几张在图书馆写下的草稿纸，也已经被他扩充成了厚厚一叠，每一页都记录着一次艰难的跋涉和一次思维的跃迁。

“真是没想到啊，最终的突破反而是落在了狄利克雷特征上面。”

周淮感慨一声。

完成这个原理的最后一步，也是最艰难的一步，在于为他之前所构造的测试函数找到一个坚实的不动点，一个绝对的“原点”。

他最初的想法是自己从零构造一族函数，但很快发现这条路充满了任意性和技术上的泥潭。在这件事情上面，实在是没有那么容易就能够完成。

他在数学的研究上面，可不是那种神挡杀神，佛挡杀佛，随便来一个问题都能够轻松解决的。毕竞他又不是全知全能。

总是会遇到相当多难题。

不过所幸的是，他很能“求变”。

在某天深夜看论文的时候，他看到论文里面提到了狄利克雷特征之后，一个念头便如闪电般击中了他。他不需要去“发明”测试函数！它们早已存在！

狄利克雷特征，这些定义在整数上的复值函数，本身就是描述算术级数分布的“基本频率”。它们就像是声音中的基频和泛音，任何复杂的算术分布规律，都可以看作是这些基本频率的叠加。于是，随着引入这个工具之后，他的“算术分布对偶原理”的最终形态也就此形成。

其不再是晦涩的自造概念，而是变得无比清晰和优雅：

一个算术函数在某个区间上的L1-范数，可以被这个函数与所有狄利克雷特征经过特定“平滑算子”作用后构成的测试函数系的内积之和所控制。

“真是完美啊！”

周淮在内心感慨一声。

这个最终形态的算术分布对偶原理，简直就是用来研究EH猜想的最好工具。

大概让任何一个研究过EH猜想的数学家来看的话，都会立马意识到这个新方法对于EH猜想来说就像是钥匙。

“不过嘛……具体能够把EH猜想突破到何种程度，还需要先尝试一下再说了。”

周淮摸了摸鼻子。

虽然看上去就很不错，但万一中看不中用，达不到他想要的效果呢？

没有停歇，他当即就抽出全新的草稿纸，在最上面写下了【Elliott -Halberstam猜想】。接下来，就是验证工具的时候了。

经典的Bombieri-Vinogradov定理将EH猜想的（值限定在了1/2以下，主要源于数学界对两大核心环节的技术，大筛与Dirichlet L-函数零点密度估计的研究，都几乎到达了现有方法所能及的边界。而现在他要做的就是，另辟蹊径，从自己的角度来将这个问题给解决。

第一步，便是转换战场。

严格来说，就是先应用他的算术分布对偶原理，将原始的EH猜想求和【E_lq≤^6」 E(q)】，直接转换成了一个对偶形式一个关于狄利克雷特征和的、更为复杂的双重求和。

这个新的表达式看起来比原来更吓人，但周淮知道，如果说原本的那个式子是一片混沌的湍流，那么经由他改变后的这个式子，将成为一个更加规律的湍流。

这个新的湍流，将更加容易进行预测。

“现在，所有的压力都集中在了如何估计这个关于L函数的均方值上。”

周淮的眉头微微一挑，接下来要做的事情可就有的麻烦了。

不过，他早就准备好迎接这一天了。

随后，他重新低下头，继续开始了伏案研究。

时间再度飞速过去。

数学家的研究往往都是废寝忘食。

对于周淮来说尤其如此。

当初吃的肝脑丸，帮助他不用担心太“肝”了损伤身体。

而每天已经习惯性的游泳健身也让他保持了身体能够拥有充沛的精力。

即使是现在他将全部精力都集中于破解问题上面，就连每天的法语学习时间都从2小时缩减到了1小时，但是这也丝毫没有影响到他每天的固定锻炼。

不过因为去游泳相对来说会消耗比较多的额外时间，比如从宿舍到健身房的时间，还有更换衣服的时间等等，所以他索性暂时将游泳更换为了跑步。

为此他也向自己的“游泳搭子”丘老师请了假。

不过丘桐得知他是在研究上面有了突破，自然也就答应了他的请假。

同时，丘桐也很惊讶于周淮所说的突破。

毕竟，他可是知道周淮现在研究的是孪生素数猜想。

之前就已经突破过一次，现在还要进行突破，会是怎样的突破呢？

“呼~”

“呼~”

清晨六点四十五分，华清大学的操场上。

周淮正在跑着步，准备跑个一小时，然后回去洗个澡，歇息个半小时，之后再去吃早餐，之后就可以开始每天的研究了。

就这样，保持着均匀的呼吸。

直到七点半，一小时的锻炼结束，拉伸拉伸肌肉，便按计划回到了宿舍。

洗个澡，然后拿起一本封面写着《Eléments de mathématique》的法语书，看着，一边继续拉伸身体。至于这本书，翻译过来叫做《数学原本》，是布尔巴基学派写就的数学巨著，其本身是一个系列，而他现在看的是第五卷的《拓扑向量空间》。

既然马上就要去法国参加布尔巴基讨论班，那么正好研究研究这个学派的数学巨著也不错。特别说起来，这本书到现在都还没有中文版呢。

一边学法语，同时还能够学习数学，也算是一举两得了。

就这样，直到半个小时后，他便合上了书，然后去吃饭了一一锻炼完之后要过半小时再吃饭，他也严格遵守着这一点。

直到吃完了饭，他才终于回到了宿舍的书桌前。

现在他已经对自己的法语足够自信了，因此每天学习半个小时也就差不多了。

而后，没有废话，他将昨晚上的草稿纸重新翻出来，然后看着上面的成果，脸上不由自主地露出了畅快的表情。

【只要0<5/6 -e(对于任意小的e>0)，那么工_{q<^@} E(q)< /(log )^A成立。】他成功了，EH猜想中的9值，被他成功地从BV定理的0.5，提高到了5/6这个数字上。“六分之五。”

0. 333....….”

毫无疑问地是，这是一个远超他之前预估的成果。

老实说，任何超过0.5的突破，哪怕是足够微小，都可以称之为世界级的成果。

就像是张唐的突破。

而现在，他却在这个基础上面，做到了这样一个堪称是超出寻常的成果。

证明孪生素数猜想的三个天花板，至今已经全部被他突破了。

“有了这个成果，证明孪生素数猜想的可能性应该就会很大了吧？”

他在心中如此想到。

尽管天花板已经被突破，不过是否能够真正完成对孪生素数猜想的证明，还需要进行计算。通过现在的这个结果，再配合他的谱筛法，的确有相当大的几率将素数有界间隙的数值继续往下缩减。像是目前，在polymath8c项目中，通过各界的数学家通力合作，已经将基于他的谱筛法下的素数有界间隙给缩小到了56这个数字。

当初数值缩小到这个数字的时候，可是也让整个数学界都震动了一番。

毕竟56这个数字已经算是足够小了，这意味着存在无穷多个相邻素数，它们之间的间隔小于56。虽然这个数字距离真正的2还差着54，但其实在数学家的眼中，这个5开头的两位数，从数学意义上来说，是让他们都为之感动的。

不为了别的，只是为了这属于纯粹数学的奇迹。

毕竞光是想一想，这纯粹来自于自然的，或者说来自宇宙的，自然数的序列中，时不时就会出现的素数，这个除了1和它本身以外不再有其他因数的数字，竟然还有着这样的规律。

这对于热爱数学的数学家们来说，这的确是一个奇迹。

虽然它本身就在那里。

但现在它却被人类用人类的智慧所发现。

“不过，比这更加重要的，还是要继续向前看啊。”

周淮摇摇头，他最终是要证明，gn=p_（n+1)-p_n=2这个结论，gn<56，仍然只是一个很弱的解。“希望数学之神保佑我，能够做到这一点吧。”

他闭上眼睛，在心中祈祷了一声。

嗯，该玄学的时候还是得玄学，不能太科学主义了。

“不过话说回来，我现在都把EH猜想突破到这种程度了，系统怎么也不给个表示什么的？”他脑海中忽然这么一想。

能够把EH猜想突破到这种程度，已经很牛掰了好不好。

绝对是不亚于他之前在孪生素数猜想上面的突破。

然而，随着他打开了系统中的个人面板，却没有任何通知弹出来。

“靠，真是一点都不给面子啊。”

周淮撇撇嘴。

没办法，系统只给他颁发了一个证明孪生素数猜想的目标，并没有给他突破EH猜想的目标。如果是换成证明EH猜想的话，那他大概率就要傻眼了。

关闭了个人面板，“行吧，继续吧。”

他摇摇头，现在只能是继续研究咯。

接下来的任务就是，结合谱筛法和现在的9=5/6这个成果，开始正式地向孪生素数猜想发起总攻。毫无疑问地是，这将会是数学历史上的一场伟大征程，胜利与失败，全在接下来的这段时间中。不过，知道这场征程发生的人，只有周淮一个人。

他倒是有心将自己在EH猜想上面取得成果和别人分享一下，比如丘桐，又或者是詹姆斯·梅纳德，再或者是陶哲轩一因为polymath8c的项目，他现在也算是和陶哲轩稍微熟悉了一些。虽然还不像是他和詹姆斯·梅纳德之间的那样熟悉，但多少也算是在数学方面谈得上话的友人了。不过，看看时间，分享这种事情，还是等之后再说吧。

因为，今天已经是11月5日了。

而再过一个周，他就要和丘桐一起前往法国参加布尔巴基讨论班了。

时间上面实在是有些捉急。

就这样，接下来几天的时间，周淮便将自己的全部心思都花在了对孪生素数猜想的最后攻克上面。一直到了11月11日。

又是一年双十一。

去年的这个时候，周淮踏上了前往参加CM0的旅程。

而今年的这个时候，他却踏上了前往法国，参加这个世界上最著名的数学讨论班的旅程。

“行李签证什么的，都准备好了吧？”

上了车，丘桐看向周淮问道。

周淮拍了拍自己身上的包：“都准备好了！”

至于行李，自然是放在了车的后备箱上面。

“行，那就出发。”

丘桐点点头。

随后司机便启动了车辆，载着他们前往了机场。

路上，丘桐问道：“你上次说的，研究有突破，情况怎么样？”

周淮说了一句：“还不清楚。”

然后他的脸上就露出了些许的忧郁。

唉，昨天已经研究到最后一点了，结果时间还是有点不够。

难受。

真不知道最后到底能不能证明gn=2啊。

就目前的计算出来的数值来看，概率也只能是对半。

而旁边的丘桐看到他脸上那忧郁的表情，却以为是那个突破的成果并不是很理想。

于是他也就没有多问，拍了拍周淮的肩膀，安慰了一句：“没事儿的，之后有的是时间。”听到丘桐的话，周淮也重新振作了起来。

确实，有的是时间。

毕竞布尔巴基讨论班的正式举行时间为11月15日到11月16日这两天。

而今天才11月11日，过去之后还有好几天的时间呢。

丘桐见到周淮那振作起来的样子，也满意地点点头。

嗯，很不错。

研究数学，就是要有这样不为一时挫折而担忧的精神嘛！

于是他不再多说，相信周淮能够调整好心态，继续发起下一次的冲击。

很快到了机场，按照时间登上了飞机，随后便正式启程，飞往巴黎。

航程差不多有11个小时。

也算是挺长的了。

此外，他们两人的座位还是头等舱，相对来说也比较舒服一些。

特别是对于丘桐这位老人来说，就不是那么折磨。

至于机票钱，周淮是由两所学校报销，至于丘桐则是自己出的钱。

总而言之，这头等舱确实是比经济舱舒服。

几个月前才去英国参加IM0，坐过两回经济舱的周淮对此深有感觉。

随着飞机起飞没多久，丘桐便开始休息。

至于周淮，则是迫不及待地拿出了草稿本，接着昨天的思路开始了继续推进。

这最后一步相当的麻烦，特别是在计算量上面尤其之大。

为了尽快得知这个答案，他也得将能够利用上的时间都利用上。

这在飞机上飞的十来个小时，可不能浪费了啊。

大约十一个小时之后。

飞机成功落地法国巴黎戴高乐机场。

从飞机下来，到达大厅之后，就有人迎了上来。

“丘先生您好，我是亨利·庞加莱研究所的吕克·理查德，本佐尼所长吩咐我来接您前往研究所。”丘桐笑着点点头，说道：“好的，谢谢你了。”

“这位应该就是您的学生，周淮吧？”

这时候，这位吕克·理查德又转过头看向了旁边的周淮，说了一声。

丘桐点点头：“是的。”

“你好。”周淮这个时候说了一句，同时也笑着问道：“您认识我？”

听到周淮标准的法语，吕克·理查德惊讶地说道：“哦！没想到您还会法语！是的，我当然认识，或者说，您在我们这边的名气还挺大的呢。”

周淮一愣，他在这边名气……

挺大？

“为什么？”他感到十分好奇。

吕克·理查德笑呵呵地说道：“到时候您就知道了。”

随后他便转过身，“那咱们话就不多说了，先送两位前往酒店吧，相信两位坐这么久的飞机已经很累了。”

丘桐笑呵呵地拍了拍旁边还有点疑惑地周淮，“走吧。”

周淮无奈，只得跟上。

坐上吕克·理查德的车，离开了现代化的机场之后，过了四十多分钟，车辆便驶离了高速公路，进入了巴黎的环城大道。

窗外的景色也随之发生了大幅度的变化。

最先映入眼帘的，便是一种极具统一性的，由米白色石材构筑的建筑群，这些楼房普遍不高，大多在六七层左右，拥有着倾斜的屋顶、精致的雕花铁艺栏杆和几乎一模一样的窗户。

这些特别的建筑整齐地排列在街道两旁，构成了一种看上去就相当古典的城市天际线。

“真是好特别的风格。”周淮不由感慨一声。

巴黎这座历史文化名城，虽然周边也有现代化的高楼，不过在他们的主城区，却依然是以这些充满了历史气息的建筑为主。

吕克·理查德从后视镜里看到了周淮的神情，对历史颇为了解的他，笑着接话道：“我们巴黎主城区的风格基本上都来自于19世纪的奥斯曼改造工程，自那之后就一直保留了下来。”

周淮点点头。

从19世纪就保留下来的建筑风格，也确实不难怪能够有这样特殊的风情。

虽然没有了现代化都市的那种便捷，但对于旅游经济来说却有着独特的加成，也难怪巴黎在全球各种旅游城市中也能够排名前列。

只不过……随着车子开到了塞纳河畔之后，看着那没有波光粼粼，只有不少能够看得见的漂流垃圾的河面，周淮就扯了扯嘴角。

真不知道这里面的大肠杆菌指数有多少。

周董的那首歌的歌词所描绘的意境，都算是在这种情境下幻灭了。

于是周淮回过了头，没有再多看。

“我们快到了，”吕克·理查德的声音将周淮的思绪拉了回来，“研究所为两位安排的酒店就在拉丁区，离研究所不远，环境也很好。”

汽车转过一个弯，驶入了一条更为安静的街道，最终在一座典雅的建筑前缓缓停下。

“到了，这里是卢森堡天文台酒店，”吕克·理查德下车为他们打开车门，“酒店对面就是卢森堡公园，距离布尔巴基讨论班的开始还有一段时间，两位接下来几天早晨或傍晚去散散步都会非常不错，我们研究所的人有事没事也都会来这里逛一逛。”

最后他帮忙把两人的行李拿下来，然后便走进了酒店，“我先帮两位把入住手续办好。”

周淮和丘桐走进了酒店，很快办好了手续后，他们就上了楼，进入了房间。

房间算是比较好的，两室一厅的风格，一人一间房，每间房内也都带一个卫生间。

“明天上午十点，我会来接二位前往研究所。”最后，吕克·理查德又说了一句：“那么我就不打扰了两位的休息了。”

随后，他便离开了房间。

周淮一屁股坐在了客厅的沙发上面，感慨了一声：“法国人居然还有这么热情好客的吗？”丘桐不由失笑道：“重点是看客人是谁。”

周淮恍然大悟，然后就拍起了老师的马屁：“不愧是老师，哪怕是在法国都这么有影响力。”丘桐哭笑不得：“难道就不能是因为你？毕竞刚才那位理查德先生都说了，你在这边很有名。”周淮摇摇头：“那怎么可能？我都没有搞懂我怎么就这么有名了，肯定是因为老师您的原因。”丘桐摆摆手：“好了好了，数学是年轻人的世界，不是我这种老年人的世界。”

“别的我就不多说了，我先回房间休息了，这飞了十一个小时的飞机还真是有点难熬，你的时间自己安排吧，今天才十一号，十五号讨论班才开始。”

而后他便走进了一个房间，简单收拾了一下后，便开始休息了。

周淮也进入了他的房间，先是看了看时间，法国比华国的时间慢了6小时，所以现在的时间已经是七点了，天也早就暗了下来。

至于饭什么的在飞机上面已经吃过了，倒也不算是很饿。

不过，想到了他在飞机上面对素数有界间隙的最后计算。

只剩最后的一点计算量了！

马上就要得出最终的结果了！

于是乎，他立马又来了精神，当即就再度拿出了草稿纸，开始在房间的桌子上继续计算了起来。而结果，已然是近在眼前！